Clicker statt Wurfkette... fände ich nen guten Ansatz!
Bzw. einfach wirklich schnell sein. Auf den Hund achten, und sobald er den Stein oder was auch immer aufnehmen will, ein scharfes Nein. Nimmt er das Ding trotzdem auf, 1x Aus sagen, und wenn das nicht klappt: Maul öffnen, Zeug raus, fertig.
Aber ich würde wirklich erst das Nein und Aus üben. Klar dauert das ne Weile bis es sitzt, aber es ist das sinnvollste. Und ansonsten halt belohnen, wenn der Hund irgendwas "Leckeres" nicht frisst/aufnimmt.

Amber lässt mittlerweile auch Zeug aus dem Maul fallen wenn mein Nein ne Sekunde zu spät kommt

Und: jede Jahreszeit hält irgendwas bereit... im Winter soll der Hund keinen Schnee fressen, im Früling keine Schneeglöcken u.ä., im Sommer keine Hummeln und Wespen, im Herbst keine Blätter und Stöcke in rauen Mengen. Also das von Anfang an zu üben, macht auf jeden Fall Sinn