Zumindest laut Gesetz nicht.
Der Mini steht nicht auf der Liste. Der Papa in Deinem Beispiel auch nicht.
Allerdings bist Du m.W.n. in Beweispflicht und Du musst die Eltern nachweisen können. Die Geschichte mit dem "als Mini-Bullterrier" gekauft, haben die Behörden sicher schon häufig gehört.
Deshalb auch meine Frage weiter oben.
Wenn Du das nicht "beweisen" kannst, hast Du Dir im "worst-case" unerlaubt einen Liste 1 Hund zugelegt. Das darf man nur noch aus dem Tierschutz.
Ich rede allerdings von NRW. Wie das bei Euch ist, kann ich nicht sagen.