Das ist ja lustig, wir haben im Prinzip fast eure Situation.
Wir haben einen American Bulldog Rüden, 9 Jahre ("Da Vinci") und eine Bullmastiff Hündin, 2 Jahre (Bambi). Außerdem ist unsere Tochter 16 Monate alt.

Vorneweg: Beides sind super Hunde, allerdings relativ unterschiedlich.

unser Rüde ist relativ tempereamentvoll und vor allem auch sehr triebig (vor allem in jungen Jahren, mittlerweile ist er deutlich relaxter). Er braucht aber eine klare Führung und verzeiht in der Erziehung nicht so viele Fehler. Außer auf mich und meine Frau hört er auch auf absolut niemanden, nicht mal auf seine Züchter. Er ist mit anderen Rüden nicht verträglich und braucht klare Regeln. Allerdings ist er super erzogen, fährt auch eine gute Stunde im ordentlichen Tempo Fahrrad, hat die BH und läuft eine klasse Unterordnung, ist auch für jegliche Art von Hundesport zu begeistern und hat auch ein paar Arbeitstitel. Mittlerweile reicht ihm normales Gassi gehen und ab und zu etwas spielen im Garten völlig aus, in jungen Jahren war er ohne regelmäßige Beschäftigung aber ziemlich anstrengend. Mit unserer Tochter ist er sehr vorsichtig, allerdings ist er ziemlich grobmotorisch... Sieh hat bei ihm absolute Narrenfreiheit.

Unsere BM-Hündin Bambi ist vom Wesen ziemlich das Gegenteil. Sie ist relativ sensibel, leicht zu beeindrucken und super einfach zu führen. Sie will jedem und immer gefallen und man merkt sie im Alltag eigentlich überhaupt nicht. Eigentlich ein typischer Anfängerhund. Vom Temperament eher niedrig. Sie dreht beim Spielen zwar auf und ist Feuer und Flamme, zuhause ist sie total ruhig und froh, einfach dabei zu sein. Sie stört es auch nicht im Geringsten, wenn es draußen ein paar Tage am Stück regnet und sie nur kurz zum Geschäft erledigen rausgeht. Ebensowenig braucht sie großartige Beschäftigung oder Hundeplatz. Eine große Runde spazieren am tag, ansonsten zwischendurch mal kurz raus zum lösen gehen und ansonsten einfach dabei sein und abends auf der Couch kuscheln, damit ist sie glücklich.
Hundesport ist nicht ihr Ding. Sie ist einfach lange nicht so wendig und schnell, wie unser AB. Außerdem verliert sie auch schnell die Lust und kann sich nicht so lange am Stück konzentrieren. Die BH könnte ich mit ihr sicher auch laufen, allerdings nicht so wie mit unserem AB. Und sie hat auch nicht so viel Spaß daran.
Für unsere Tochter ist sie der perfekte Hund. Die zwei gibt es eigentlich nur im Doppelpack. AUßerdem ist sie trotz ihres Gewichts (55Kg) super vorsichtig. Sie hat unsere Tochter noch nie versehentlich umgestumpt oder ähnliches (wie es bei Da Vinci ab und an im Eifer des Gefechts passiert) und hat eine Engelsgeduld.
Joggen war ich mit ihr schon ab und an (ungefähr eine halbe Stunde). Das geht, allerdings ist ihr Grundtempo deutlich langsamer als bei unserem AB. Sie hat auch nicht so die Ausdauer und will an heißen Tagen auch einfach nur neben mir her gehen, anstatt sich irgendwie anstrengen zu müssen.

In der AB-Szene bin ich schon über 10 Jahre und besuche auch immer noch ab und zu Ausstellungen. Da ist es so, wie Peppi bereits sagte: Es gibt optisch, gesundheitlich und vor allem wesensmäßig himmelweite Unterschiede. Da kommt es sehr darauf an, für welchen Züchter und welche Verpaarung man sich entscheidet.

Bei den BMs sind die wesensmäßigen Unterschiede zwar sicherlich auch vorhanden, wie zB Scotti ja beschrieben hat, allerdings ist die Spannweite lange nicht so groß wie bei den ABs. BMs sind als Rasse einfach deutlich durchgezüchteter und das merkt man einfach.

Bei beiden Rassen ist das A und O jedoch gleiche: Es gibt ein paar sehr gute Züchter, welche keine Kosten und Mühem scheuen, gute und gesunde Hunde zu züchten und leider viele, viele "Züchter" die einfach Verpaaren, jedoch ohne das nötige Hintergrundwissen oder die Bereitschaft, mehr Geld zu investieren, als man durch den Wurf womöglich verdient.

Ich persönlich würde euch eher zum BM raten, da der Rassedurchschnitt vom Temperament her einfach ruhiger ist und auch etwas einfacher zu händeln.

Viel Erfolg bei der Suche!

Ps: Wir haben bis vor 1,5 Jahren auch in einer Wohnung gewohnt und haben dann erst ein Haus gekauft. Wenn die Hunde aureichend Auslauf haben, sehe ich da kein Problem.