Ich finde, es hängt sehr vom Hund (und auch von Kind und Eltern) ab ... Unser Goldie war auch ein Secondhand Hund und ich habe ihn mit 2 Jahren übernommen, da war meine Tochter 4. Einen besseren Kameraden hätte sie nicht bekommen können! Der Hund war absolut klar im Kopf, und von daher gab es da kein Problem. Problem war mehr so seine Gesundheit, die letzten Endes wohl auch zur Abgabe durch sein erstes Herrchen geführt hat.
Wir hatten ihn von Privat und nicht aus dem Tierschutz.
Andererseits kenne ich eine Singlefrau Anfang 40 von bestürzender Naivität, die einen wirklichen Problemhund aus dem TH bekommen hat und wo man die Hände über dem Kopf zusammenschlägt und nicht nachvollziehen kann, wie das TH diesen Hund an dieses Herrchen vermitteln konnte. Aber rein von den technischen Daten passt das ja - keine Kinder in Aussicht und Haus auf dem Dorf mit großem Garten.
Natürlich hat eine Orga oder ein TH nicht die Zeit und Möglichkeit, jedem Interessenten in den Kopf zu gucken und kann sich weder von den Leuten noch von den Hunden ein umfassendes Bild machen, aber trotzdem gibt es mehr völlig problemlose Hunde als Problemhunde und von daher kann ich nicht wirklich nachvollziehen, wieso man Familien mit Kindern grundsätzlich keinen Hund vermittelt. Das ist für mich ein ungesunder Zug in der Gesellschaft, wo der Hund als solcher zum Monster gemacht und die Kinder entmündigt werden. Irgendwie.

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Bei Betrachtung der letzten paar Jahrtausende Menschheitsgeschichte drängt sich sogar die Frage auf, warum ausgerechnet die Hunde in der Öffentlichkeit an der Leine gehen und einen Maulkorb tragen sollen. (Juli Zeh)

Ich finde Kinder sollten kein k.o. Kreterikum sein. Aber ich würde auch genauer hinschauen. Wie gehen die Eltern mit den Kindern um, wie die Kinder mit den Hunden, ist der Hund besonders stressanfällig, usw.

Ansonsten sehe ich aber keine Probleme einen (Not-)Hund an Familien mit Kindern zu vermitteln

Das erinnert mich an unseren ersten Familienhund.
Wir waren 2, 4 und 11 Jahre alt und unsere Mutter wollte den Hund jetzt, weil sie den ganzen Kleinkind-Erziehungs-Stress beider Spezien auf einmal abhandeln wollte, solange das Haus noch kindersicher eingerichtet war und sie noch den "360°-Röntgen-Blick" (den jede Kleinkindmutter nach einer Weile entwickelt, vorallem Mamis von (O-Ton Kindergartenleiter einer Freundin) "besonders entdeckerlustigen" Kindern) noch perfekt kann.
Sie hat es auch super hinbekommen.
Ist allerdings nichts für Jeden, nur für "besonders Genusssüchtige", wenn man mit einem einzigen Kleinkind überfordert ist, muss kein Hund dazu, jedenfalls noch nicht, dann sollte gewartet werden.
Pauschal sagen "Ihr kriegt hier nix!" bevor man sich die Alltagssituation der Interessenten auch nur ansatzweise angesehen hat, verbaut nur unnötig Vermittlungschancen.

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My line of thoughts about dogs is analogous. A dog reflects the family life. Whoever saw a frisky dog in a gloomy family, or a sad dog in a happy one? Snarling people have snarling dogs, dangerous people have dangerous ones. And their passing moods may reflect the passing moods of others.~ Sherlock Holmes in "The Creeping Man" (Deutscher Titel: "Der Mann mit dem geduckten Gang) von Sir Arthur Conan Doyle

Eigentlich ist das ja unglaublich. Man sollte die Menschen nach ihrem Verständnis und dem Umgang mit dem Hund beurteilen. Natürlich gibt es Leute die mit allem überfordert sind ,aber man kann doch nicht alle über einen Kamm scheren. Es ist wunderbar das man sich Mühe gibt ein Tier in wirklich gute Hände zu vermitteln. Aber nur weil jemand keine kleinen Kinder hat ist er nicht gleich ein guter Hundehalter.
Wir haben 4 Kinder und immer grosse Hunde gehabt, nicht auszudenken wenn mir jemand meine Jungs verboten hätte.
Aber das ist wie bei Adoptionen von Kindern: wenn Du jung bist bekommst Du keins weil Du dem Kind nix bieten kannst, und wenn Du das dann kannst bekommst Du keins mehr weil Du zu alt bist

wir hätten unter solchen umständen auch nie eine notnase bekommen damals.
drei kleine kinder, nicht wirklich erziehungsfreudiges frauchen usw....war für uns immer super mit den hunden und wir hätten nen mordsmäßigen anschiss bekommen, wären wir nicht respektvoll und lieb mit denen umgesprungen.
als ich klein war, hatten wir nen bissigen second-hand foxterrier. mir hat der nie was getan. mein bruder wurde mal von ihm "angenagt", der wollte ihm aber auch nen faulen apfel wegnehmen- shit happens, war halb so schlimm.

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What you call the disease,
I call the remedy
What you're callin' the cause,
I call the cure