Hallo Nina,
mir fallen spontan 2 mögliche Ursachen ein, warum sie die Vögel jagt.
Da sie es nur im eigenen Garten macht, könnte es territorial motiviert sein.
Die andere Möglichkeit wäre, dass ihr der bekannte Garten keinerlei Reize bietet und sie sich langweilt.
Aber egal, was es sein mag...unterbinden kannst du es nur, wenn du zugegen bist.
Trainieren würde ich mit einer Schleppleine. Leine anlegen, Hund sich selbst überlassen, du nur unbeteiligt am Rande und wenn sie losjagt, Leine sicher fassen, damit sie dich nicht umreißt, wenn sie abrupt durch die gespannte Leine gestoppt wird. Kommentieren durch ein NEIN oder ähnlichem würde ich nicht. sie könnte es mit dir verbinden und du möchtest ja dass sie es auch lässt wenn sie alleine im Garten ist.
Ich denke sie muss es auch richtig spüren(negative Erfahrung), denn ihr Jagderfolg war starke Belohnung(positive Erfahrung).
Wie auch immer....viel Erfolg ihr das Verhalten abzutrainieren.
LG Thomas